第四百六十四章 谢尔宾斯基三角形（分形）（1/1）

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一维是直线、二维是平面、三维是立体。

对于维数的定义，往往想到的是整数，很少有人能想到分数的。

但是谢尔宾斯基就发现了非整数维度的东西。

维度还会有非整数的维度吗？如果有，那维度是如何定义的？

谢尔宾斯基制作了一种特殊的图形，就是谢尔宾斯基三角形这，是一种分形，它是自相似集的例子。制作方法是，取一个实心的等边三角形。沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。去掉中间的那一个小三角形。对其余三个小三角形重复前面的方式。

若设操作次数为n（每挖去一次中心三角形算一次操作），则剩余三角形面积公式为：4的n次方分之3的n次方。

它的豪斯多夫维是log(3)/log(2)≈ 1.585。

谢尔宾斯基垫片的极限图形的面积趋于零，而小图形的数目趋于无穷，作为小图形的边的线段数目趋于无穷，实际上是一个线集。

操作n次后边长r=(1/2)n，三角形个数N(r)=3 n，根据公式N(r)=1/rD，3n=2Dr，D=ln3/ln2=1.585。

所以谢尔宾斯基垫片是1.585。它比普通的一维直线占据了更多空间，但还是没有二维正方形占据的那么多，可以用等比数列的知识求出他的面积是0。